균형복원포트폴리오(하프켈리와 변동성)
[ 최종수정 - 20x0508(금)06시03 ] 제목 : 균형복원포트폴리오 ( 하프켈리와 변동성 ) 1. 변동성에 대하여 [ 메트릭 스튜디오 ] 393 쪽에 나오는 그림인데 켈리베팅과 과소베팅, 과대베팅이 그리는 기하평균 수익율의 분포이다. 과대베팅의 경우 켈리비율의 2배를 넘기면서 슬슬 위험해지다가 결국 기대값이 0을 지나 마이너스로 떨어진다. 이성적인 관점에서 과대베팅은 취할 이유가 없다. 하프 켈리베팅의 경우 수익 기대값은 손해를 보지만 변동성의 감소라는 어드벤티지가 있다. 켈리베팅에서 초기 원금의 2배에 도달하기 전에 반토막이 날 가능성은 1/3정도라고 한다. 2배와 반토막의 확률을 놓고 볼 때 2배가 될 확률이 반토박이 될 확률의 두배 쯤 되는 변동성을 가진다. 실전에서 초반에 시드를 2배까지 안정적으로 불리는 것은 중요한 이슈가 된다. 1/3이라고 해도 반토막이 날 확률은 결코 낮은 것이 아니라서. 가급적이면 첫 도달은 반토막보다는 2배가 되는 방향으로 연구. 피할 수 없는 변동성에 대한 대응의 문제이다. 하프 켈리베팅에서 수익 기대값은 20%정도가 켈리베팅에 비해 줄어든다. 연속시행에서 누적되는 복리관점에서 보아야 하므로 결코 적은 데미지는 아니다. 그런데 이걸 감수하면 2배가 되기전 반토막이 날 확률은 1/9로 줄어든다. 반토막에 도달하기 전에 2배에 도달할 확률이 89%가 되는 셈이다. 위험관리의 관점에서 33%의 위험을 11%로 1/3토막 내는 셈이 된다. 프로 도박사들의 경우 이런 방어적인 하프 켈리베팅을 선호한다고 한다. 2. 균형복원포트폴리오에 대한 이해 켈리공식의 모티브가 된 것이 섀넌의 균형복원포트폴리오이다. 동전던지기에서 맞추면 투자금에 더하여 100% 보상을 지급하고 틀리면 투자금의 50% 몰수한다는 조건이 걸린 경우에 대하여 소지금의 50%를 지속적으로 베팅하는 경우 파산의 가능성은 0이고 235회의 시행 후 기대 잔고는 100만배를 넘어선다. Shan...